Question

${6}^{ { log_{6}(x) }^{2} } + {x}^{ log_{6}(x) } = 12$
Решите уравнение. Желательно расписать

Answer 1

$6^{log_6(x)^2}+x^{log_6(x)}=12\\log_6(x)=y\\6^y=x\\6^{y^2}+(6^{y})^y=12\\6^{y^2}+6^{y^2}=12\\2*6^{y^2}=2*6\\6^{y^2}=6\\y^2=1\\y_{1}=1\\y_{2}=-1\\log_6(x_{1})=1\\x_{1}=6\\log_6(x_{2})=-1\\x_{2}=1/6$