Question

решите систему уравнений x2+y2=65 и xy=8

Answer 1

из второго уравнения y=8/x

подставим вместо y  полученное значение

x^2+(8/x)^2=65

x^2+64/(x^2)-65=0

умножим все на x^2

x^4-65x^2+64=0

сделаем замену z=x^2

z^2-65z+64=0

решив уравнение получим z1=1, z2=64

определим  x и y

z1=1 ⇒ x1=1, y1=8

z1=1 ⇒ x2=-1, y2=-8

z2=64 ⇒ x3=8, y3=1

z2=64 ⇒ x4=-8, y4=-1

Ответ: (1;8) (-1;-8) (8;1) (-8;-1)