Question

Исследуем функцию y=2x+1/x+5

Answer 1

ОДЗ: x≠-2; x=-2 - вертикальная асимптота

f(-x)=-2x+1/-x+2 ни парная, ни непарная

Точки пересечения с осями:

x=0; y=1/2

y=0; x=-1/2

y>0, если (2x+1)/(x+2)>0

ноли: х=-1/2,х≠-2

у>0, если х є(-бесконечность;-2) и (-1/2;+ бесконечность)

у<0, если х є(-2;-1/2)

Производная: ((2x+1)'(x+2)-(2x+1)(x+2)')/(x+2)²

=(2(x+2)-2x-1)/(x+2)²=3/(x+2)²

у возрастает, если производная больше ноля

3/(х+2)²>0

ноли: х≠-2

При любом значении х функция возрастает, кроме х=-2