Question

Помогите решить, пожалуйста, или натолкните мысль как решать. Какой угол образуют единичные векторы р и q, если векторы a = р + 2q и b = 5р - 4q взаимно перпендикулярны.

Answer 1

если векторы перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю, то есть

(а,b) =0

найдем это произведение

(a,b) = (( р + 2q ),(5р - 4q )) = (5(p,p)+10(p,q)-4(p,q)-8( q,q))  =

так как p  и  q единичные, то (p,p) =1  и (q,q) =1, тогда

=(5-8 +6(p,q)) = (6(p,q) -3) = 0

6(p,q) -3 = 0

(p,q) = 3:6

(p,q) = 1/2

Так как векторы  p  и  q - единичные, то их скалярное произведение равно косинусу угла между ними

значит угол α = arccos(1/2) = 60°