Question

Помогите пожалуйста с решением этих неравенств

Answer 1

$1) \frac{x^2+2x+15}{(x-1)^2} > 0\\x^2+2x+15 = 0\\D = -56$

D < 0 и a > 0 ⇒ числитель всегда положительное число.

(x-1)² тоже всегда положительное, осталось найти область определения.

$(x-1)^2\neq0\\x-1\neq0\\x\neq1$

x ∈ (-∞; 1) ∪ (1; ∞)

$2) \frac{x^2+2x+15}{(x-1)^2} < 0$

Мы знаем, что обе части положительны ⇒ x ∈ ∅

$3) \frac{-3x^2-4x-3}{(x+2)^2} > 0\\-3x^2-4x-3 = 0\\D = 16 - 36 = -20$

D < 0 и a < 0 ⇒ числитель всегда отрицательное число, знаменатель всегда положительное число ⇒ x ∈ ∅

Answer 2

Задание 1

$\Huge\bf\displaystyle\frac{x^{2} + 2x + 15}{(x-1)^{2}} >0$, так как числитель не решается (D < 0), и по ОДЗ x ≠ 1, рисуем числовую прямую, на которой отмечаем точку 1 не выколотой. Так как скобка в знаменателе в квадрате, то знак при методе интервалов повторится.

       +               1              +

___________o_____________

То есть x принадлежит всей числовой оси, кроме 1.

Ответ

x ∈ R \ {1}

Задание 2

Аналогично с первым. Числитель не решается, и так как у нас скобка в знаменателе с квадратом, отмечаем одну точку и по методу интервалу определяем, где функция принимает отрицательные значения. (смотрим на числовую прямую, приведённую в 1 Задании) Как мы можем увидеть, значений, при которых бы функция была отрицательной нет.

Ответ

x ∉ R

Задание 3

$\Huge\bf\displaystyle\frac{-3x^{2} - 4x - 3}{(x+2)^{2}} >0$. Вынесем знак минуса в числителе за скобку, получим

$\Huge\bf\displaystyle\frac{-(3x^{2} + 4x + 3)}{(x+2)^{2}} >0$, домножим на -1 и получится

$\Huge\bf\displaystyle\frac{3x^{2} + 4x + 3}{(x+2)^{2}} <0$, так как числитель не решается (D < 0), и по ОДЗ x ≠ -2, рисуем числовую прямую, на которой отмечаем точку 2 не выколотой. Так как скобка в знаменателе в квадрате, то знак при методе интервалов повторится.

        +         2        +

_________o_________

Опять мы выходим на подобный второму заданию ответ, где x принадлежит всей числовой оси, кроме 2, так как не существует промежутков, при которых функция принимала бы отрицательное значение.

Ответ

x ∉ R