Question

Для сбора урожая лука на даче приготовили 4 ящика. Когда закончили
сбор, то оказалось, что в первом, втором и третьем ящиках вместе не менее
12 кг лука, в первом, втором и четвёртом — не более 9 кг лука, во втором,
третьем и четвёртом — не более 7 кг лука, а в первом, третьем и четвёртом
— не более 8 кг лука. Сколько лука было в каждом ящике?

Answer 1

Обозначим 1, 2, 3 и 4 ящики соответственно a, b, c, d

Составим неравенства

a+b+c>=12 (1)

a+b+d<=9 (2)

c+d<=7 (3)

a+c+d<=8 (4)

Вычтем из 4го 3ье

а<=1 (5)

или

-a>=-1 (6)

Сложим 1ое с 6ым

b+c>=11 (7)

Вычтем 5ое из 2го

b+d<=8 (8)

или

-b-d>=-8 (9)

Вычтем 9ое из 7го

2b+c+d>=19 (10)

Перепишем 3ье как

-c-d>=-7 (11)

Сложим 10ое и 11ое

2b>=12 или

b>=6 (12)

Вычтем 12ое из 7го

c>=5 (13)

Сложим 13ое с 11ым

-d>=-2 или

d<=2

ОТВЕТ:

В 1ом ящике не более 1кг лука,

во 2ом - не менее 6кг,

в 3ем - не менее 5кг,

в 4ом - не более 2кг