Question

Найдите производную dy/dx для заданных функций (4 номер)

Answer 1

$a)\; \; y=arcsix\sqrt[3]{4-5x}\\\\\star \; \; (arcsinu)'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'\; \; ,\; \; u=\sqrt[3]{4-5x}\; \; \star \\\\y'=\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt[3]{(4-5x)^2}}}\cdot (\sqrt[3]{4-5x})'=\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt[3]{(4-5x)^2}}}\cdot \frac{1}{3}\cdot (4-5x)^{-\frac{2}{3}}\cdot (-5)=\\\\=-\frac{1}{\sqrt{1-\sqrt[3]{(4-5x)^2}}}\cdot \frac{5}{3\sqrt[3]{(4-5x)^2}}$

$b)\; \; x=t\, e^{-4t}\; ;\; \; y=(1-4t)^2\\\\y'_{x}=\frac{y'_{t}}{x'_{t}}=\frac{2(1-4t)\cdot (-4)}{e^{-4t}-4t\, e^{-4t}}=\frac{-8(1-4t)}{e^{-4t}\cdot (1-4t)}=-8\, e^{4t}$