Question

Площадь треугольника ABC равна 30.На стороне AC взята точка P так,что AP: PC =3:7.Найдите длину стороны квадрата, равновеликого треугольнику ABP.

Answer 1

Смотри. Площадь треугольника считается по формуле $a* frac{1}{2}h$.

То есть, $10AC* frac{1}{2}h=30$

Теперь рассмотрим треугольники BPC и ABP. Высота нигде не меняется.

Потому,  $7AC* frac{1}{2}h=ABP$, a $3AC* frac{1}{2}h=BPC$

Так как высота не поменялась ни в одном случае, а поменялась только основание, то и площадь поменяется пропорционально.

Если $S$Δ$ABC=30$, то $S$ΔABP = $0,3*30=9$ 

Значит площадь квадрата = $a*a=9$ ⇒ $a=3$