Question

Вычислить значение 2-й производной в точке х=2 для функции у=6х дробь 1-х²

Answer 1

$y = \frac{6x}{1 - {x}^{2} } \\ y' = \frac{(6x)'(1 - {x}^{2}) - 6x(1 - {x}^{2})' }{ {(1 - {x}^{2} })^{2} } = \frac{6 - 6 {x}^{2} + 12 {x}^{2} }{(1 - {x}^{2} )^{2} } = \frac{6 + 6 {x}^{2} }{ {(1 - {x}^{2} })^{2} } \\ y'' = \frac{(6 + 6 {x}^{2})' {(1 - {x}^{2} })^{2} - (6 + 6 {x}^{2})( ({1 - {x}^{2} })^{2} ) '}{ ({1 - {x}^{2} })^{4} } = \frac{12x( {1 - {x}^{2} })^{2} - (6 + 6 {x}^{2} )(2(1 - {x}^{2} )( - 2x)}{({1 - {x}^{2} })^{4}} = \frac{12x(1 - {x}^{2}) + 4x(6 + 6 {x}^{2} )(1 - {x}^{2}) }{({1 - {x}^{2} })^{4}} = \frac{(1 - {x}^{2} )(12x + 24x + 24 {x}^{3} )}{({1 - {x}^{2} })^{4}} = \frac{12x(3 + 2{x}^{2} )}{({1 - {x}^{2} })^{3} } = |x = 2| = \frac{12 \times 2(3 + 2 \times {2}^{2} )}{({1 - {2}^{2} })^{3}} = \frac{24 \times 11}{ - 27} = - \frac{88}{9} = - 9 \frac{7}{9}$