Question

найти наименьший положительный период функции f(x)=cos^23x-sin^23x

Answer 1

$f(x)=cos^23x-sin^23x$

Воспользуемся свойством:
Если g(x) периодическая функция и имеет наименьший положительный период Т₁, то функция $f(x)=A*g(k_x+b)$, где А, k, b - постоянные, А≠0, k≠0, также периодическая, с основным периодом $T= frac{T_1}{|k|}$ 
Преобразуем нашу функцию:
$f(x)=cos^23x-sin^23x =cos6x \ f(x)=cos6x$

Применим свойство, описанное выше, к функции g(x)=cos(x) имеющей период T₁=2π c k=6, b=0, A=1. Тогда получаем, что функция f(x)=cos(6x) имеет основной период:$T= frac{2 pi }{|6|}=frac{2 pi }{6}= frac{ pi }{3}$