Question

СРОЧНО ДАЮ 86 БАЛЛОВ!!!!
Найдите на рисунке какие либо отрезки с концами в вершинах куба (не являющиеся его рёбрами), такие, чтобы они были: перпендикулярными.
Назовите буквы.

Answer 1

Ответ:

Всё в разделе "Объяснение".

Объяснение:

• Скрещивающиеся прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^{\circ}$.

• Углом между скрещивающимися называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

Это диагонали каждой боковой грани, так как они не являются рёбрами данного куба и каждые грани это квадраты, а по свойству квадрата, диагонали перпендикулярны.

Значит, перпендикулярны:

Рассмотрим $AC, BD$ на примере:

$ABCD$ - квадрат, а по свойству диагоналей квадрата, $AC\perp BD$

Тоже самое с приведёнными ниже парами.

$A_1C_1, B_1D_1$

$A_1D, D_1A$

$B_1C, C_1B$

$A_1B, B_1A$

$C_1D, D_1C$

Также перпендикулярны скрещивающиеся прямые (не лежащие в одной плоскости):

Рассмотрим $AC,B_1D_1$ на примере:

$AC || A_1C_1, BD || B_1D_1, AC \perp BD \Rightarrow AC \perp B_1D_1$.

Тоже самое с ниже приведёнными парами.

$A_1C_1, BD$

$AD_1, CB_1$

$A_1D, BC_1$

$A_1B,C_1D$

$B_1A,D_1C$