Question

Помогите решить пожалуйста. С пояснением.

Answer 1

$y=\sqrt[5]{sin(e^x})}=\Big (sin(e^{x})\Big )^{\frac{1}{5}}\; \; ,\; \; (u^{\frac{1}{5}})'=\frac{1}{5}u^{-\frac{4}{5}}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{5}\Big (sin(e^{x})\Big )^{-\frac{4}{5}}\cdot (sin(e^{x}))'=\Big [\, (sinu)'=cosu\cdot u'}\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{5}\cdot \Big (sin(e^{x})\Big )^{-\frac{4}{5}}\cdot cos(e^{x})\cdot e^{x}=\frac{e^{x}\cdot cos(e^{x})}{5\cdot \sqrt[5]{sin^4(e^{x})}}$