Question

Найти общее решение дифференциального уравнения:

x * кв.корень из(1+y^2)+y*yпроизводная * кв.корень из(1+x^2) =0

Answer 1

$x\cdot \sqrt{1+y^2}+y\cdot y'\cdot \sqrt{1+x^2}=0\\\\y'=-\frac{x\sqrt{1+y^2}}{y\cdot \sqrt{1+x^2}}\; \; ,\; \; \frac{dy}{dx}=-\frac{x\sqrt{1+y^2}}{y\sqrt{1+x^2}}\; \; ,\; \; \int \frac{y\cdot dy}{\sqrt{1+y^2}}=-\int \frac{x\cdot dx}{\sqrt{1+x^2}}\; ,\\\\\frac{1}{2}\int\frac{2y\cdot dy}{\sqrt{1+y^2}}=-\frac{1}{2}\int \frac{2x\cdot dx}{\sqrt{1+x^2}}\\\\\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1+y^2}=-\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{1+x^2}+C\\\\\underline {\sqrt{1+y^2}=-\sqrt{1+x^2}+C}\\\\\\\star \; \; \int \frac{du}{\sqrt{u}}=2\sqrt{u}+C\; \; \star$