Question

Верно ли, что выражение
$\frac{ \sqrt{ |8 \sqrt{3} - 14 | } - \sqrt{14 + 8 \sqrt{3} } }{ \sqrt{6} }$
является целым числом

Answer 1

$\frac{\sqrt{|8\sqrt{3}-14|}-\sqrt{14+8\sqrt{3}}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{|14-2\sqrt{48}|}-\sqrt{14+2\sqrt{48}}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{|8-2\sqrt{8}\sqrt{6}+6|}-\sqrt{8+2\sqrt{8}\sqrt{6}+6}}{\sqrt{6}}=\\=\frac{\sqrt{(\sqrt{8}-\sqrt{6})^2}-\sqrt{(\sqrt{8}+\sqrt{6})^2}}{\sqrt{6}}=\frac{|\sqrt{8}-\sqrt{6}|-|\sqrt{8}+\sqrt{6}|}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{8}-\sqrt{6}-\sqrt{8}-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{-2\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=-2$

Ответ: данное выражение является целым числом