Question

решите только 5 пример

Answer 1

$a)\; \; |x-1|+|1-2x|=2|x|\\\\x-1=0\; \; \to \; \; x_1=1\; ;\; \; 1-2x=0\; \; \to \; \; x_2=0,5\; ;\; \; x_3=0\\\\znaki\; (x-1):\quad ---(0)---(0,5)---(1)+++\\\\znaki\; (1-2x):\quad +++(0)+++(0,5)---(1)---\\\\znaki\; (x):\qquad ---(0)+++(0,5)+++(1)+++\\\\1)\; \; -\infty <x\leq 0:\; \; |x-1|=-(x-1)=1-x\; ,\; \; |1-2x|=1-2x\; ,\; \; |x|=-x\; ,\\\\|x-1|+|1-2x|=2|x|\; \; \to \; \; 1-x+1-2x=-2x\; ,\\\\2-3x=-2x\; ,\; \; x=2\notin (-\infty ,0\, ]\\\\2)\; \; 0<x\leq 0,5:\; \; |x-1|=1-x\; ,\; \; |1-2x|=1-2x\; ,\; \; |x|=x\; ,$

$1-x+1-2x=2x\; ,\; \; 2-3x=2x\; ,\; \; 2=5x\; ,\; \; \underline {x=0,4\in (0\, ;\, 0,5\, ]}\\\\3)\; \; 0,5<x\leq 1:\; \; |x-1|=1-x\; ,\; \; |1-2x|=2x-1\; ,\; \; |x|=x\; ,\\\\1-x+2x-1=2x\; ,\; \; x=2x\; ,\; \; x=0\notin (0,5\, ;\, 1\, ]\\\\4)\; \; x>1:\; \; |x-1|=x-1\; ,\; \; |1-2x|=2x-1\; ,\; \; |x|=x\; ,\\\\x-1+2x-1=2x\; ,\; \; 3x-2=2x\; ,\; \; \underline {x=2\in (1,+\infty )}\\\\Otvet:\; \; x=0,4\; ,\; \; x=2\; .$

$b)\; \; |x^2-5x+6|=-(x^2-5x+6)\; \; \Rightarrow \; \; \underline {x^2-5x+6<0}\\\\x^2-5x+6=0\; \; \to \; \; x_1=2\; ,\; x_2=3\; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\\\\(x-2)(x-3)<0\\\\znaki:\; \; +++(2)---(3)+++\\\\x\in (2,3)\\\\\star \; \; |x|=\left \{ {{x\; ,\; esli\; x\geq 0\; ,} \atop {-x\; ,\; esli\; x<0\; .}} \right.$