Question

у=3*sin^2(ln(3x+2)) найти производную

Answer 1

$y'=\Big(3\cdot \sin^2(\ln(3x+2))\Big)'=\\ \\ ~~~~=3\cdot 2 \cdot \sin(\ln(3x+2))\cdot \Big(\sin(\ln(3x+2))\Big)'=\\ \\ ~~~~=3\cdot 2 \cdot \sin(\ln(3x+2))\cdot \cos(\ln(3x+2))\cdot \Big(\ln(3x+2)\Big)'=\\ \\ ~~~~=3\cdot 2 \cdot \sin(\ln(3x+2))\cdot \cos(\ln(3x+2))\cdot \dfrac{1}{3x+2}\cdot \Big(3x+2\Big)'=\\ \\ ~~~~=3\cdot \Big(2 \cdot \sin(\ln(3x+2))\cdot \cos(\ln(3x+2))\Big)\cdot \dfrac{1}{3x+2}\cdot 3=$

$~~~~=9\cdot \Big(\sin(2\cdot \ln(3x+2))\Big)\cdot \dfrac{1}{3x+2}=\\ \\~~~~=9\cdot \sin\Big(\ln(3x+2)^2\Big)\cdot \dfrac{1}{3x+2}=\\ \\ \\~~~~\boldsymbol{=\dfrac{9\cdot \sin\Big(\ln(3x+2)^2\Big)}{3x+2}}$

=========================

Использована формула синуса двойного аргумента

2 sin α · cos α = sin (2α)