Question

Со статистических данных известно, что вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для каждого лица равняется 0,1. Какая вероятность того что из 100 проверенных лиц больными окажутся от 20 до 30 лиц.

Answer 1

Вероятность заболеть гриппом во время эпидемии для каждого события:

p = 0.1

q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9 - вероятность противоположного события

По интегральной теореме Лапласа-Муавра: $\sf P_n(k_1<k<k_2)=\Phi(x_2)-\Phi(x_1)$

где $\sf x_1=\dfrac{k_1-np}{\sqrt{npq}};~~~~ x_2=\dfrac{k_2-np}{\sqrt{npq}}$

$\sf x_1=\dfrac{20-100\cdot0.1}{\sqrt{100\cdot0.1\cdot0.9}}\approx 3.33;~~~~~~~x_2=\dfrac{30-100\cdot0.1}{\sqrt{100\cdot0.1\cdot0.9}}\approx 6.67$

Искомая вероятность:

               $\sf P_{100}(20<k<30)=\Phi(6.67)-\Phi(3.33)=0.49999-0.49966\approx0.0003$