Question

стороны треугольника равны 7 см 11 см 12 см найти медиану треугольника проведенную к наибольшей стороне

Answer 1

Есть хорошая формула для медианы m=1/2√(2a²+2b²-c²).

В этой формуле с- это сторона, к которой проведена медиана.

m=1/2√(2*7²+2*11²-12²) = 1/2√196=7см.

Другой способ много длиннее. Используем теорему косинусов.

Из треугольника АВС вычислим косинус угла С.

cos C=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*AB)=(7²+12²-11²)/(2*7*12)=72/(2*7*12)=3/7.

Теперь в треугольнике ACM вычисляем

АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС cosC =49+36-2*7*6* 3/7=49.  AM=√49=7см.