Question

Решите короткое уравнение
Розв'яжіть рівняння

Answer 1

1)2x+48=x^2
2x+48-x^2=0
-x^2+2x+48=0
x^2-2x-48=0
x=8(не может)
x=-6
И поэтому x=-6

Answer 2

$a)$

$\sqrt{2x+48}=-x$

$\left \{ {{-x}\geq0\atop {(\sqrt{2x+48})^2=(-x)^2 }} \right.$

$\left \{ {x \leq 0 \atop {2x+48=x^2 }} \right.$

$\left \{ {x \leq 0 \atop {x^2-2x-48=0 }} \right.$

$x^2-2x-48=0$

$D=(-2)^2-4*1*(-48)=196=14^2$

$x_1=\frac{2+14}{2} =8$   ∅

$x_2=\frac{2-14}{2} =-6$

Ответ:  $-6$

b)

$\sqrt{x-2} +\sqrt[4]{x-2} =20$

ОДЗ:

$x-2\geq 0$

$x\geq 2$

Замена: $\sqrt[4]{x-2} =t,$    $t\geq 0$

$t^2+t-20=0$

$D=1^2-4*1*(-20)=81$

$t_1=\frac{-1+9}{2}=4$

$t_2=\frac{-1-9}{2}=-5 <0$

$\sqrt[4]{x-2}=4$

$(\sqrt[4]{x-2})^4=4 ^4$

$x-2=256$

$x=258$

Ответ:  $258$