Question

Помогите! lg(x+1,5)= -lg x

Answer 1

lg(x+1,5)= -lg x

х + 1,5 = 1/х ОДЗ: x>0

x² + 1,5x - 1 = 0

2x² + 3x - 2 = 0

D = 25; √D = 5

x₁ = (-3+5)/4 = 0,5;

x₂ = (-3-5)/4 = -2 не входит в ОДЗ.

ответ 0,5

Answer 2

$lg(x + 1.5) = - lgx \\ x + 1.5 \geqslant 0 \\ x \geqslant 0$
Тогда :
$lg(x + 1.5) + lgx = 0. \\ { x}^{2} + 1.5x = {10}^{0} \\ {x}^{2} + 1.5x = 1 \\ {x}^{2} + 1.5x - 1 = 0.$
Далее:
$d = {1.5}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 1) = 2.25 + 4 = 6.25 = {2.5}^{2} \\ x = \frac{ - 1.5 - 2.5}{2 \times 1} < 0 \\ x = \frac{ - 1.5 - 2.5}{2 \times 1} = 0.5$
ОТВЕТ:0.5.