Question

Решите уравнения методом приведения обеих частей уравнения к одному основанию:
1).$(10^{5-x}) ^{6-x} =100$
2).$\sqrt{2}^{x} * \sqrt{3}^{x}=36$
3).$\sqrt[x]{3} * \sqrt[x]{5}=225$
4).$(\frac{4}{9}) ^{x} * (\frac{27}{8}) ^{x-1}=\frac{2}{3}$
5).$\sqrt[x]{256} =4^{x}$

Answer 1

$(10^{5-x}) ^{6-x} =100;\\10^{30-11x+x^2} =10^2;$

x²-11x+30=2;

x²-11x+28=0;

D=121-4*28=9;

x₁=(11+3)/2=7;

x₂=(11-3)/2=4;

2)$\sqrt{6^x}=6^2;\ 6^x=6^4;\ x=4;$

3)$\sqrt[x]{15}=15^2;\ 15^\frac{1}{x}=15^2;\ x=\frac{1}{2};$

4)$(\frac{2}{3})^{2x}*\frac{8}{27}(\frac{3}{2})^{3x}=\frac{2}{3};\\(\frac{2}{3})^{2x}(\frac{3}{2})^{2x}*(\frac{3}{2})^x=\frac{2}{3}*\frac{27}{8};\\(\frac{3}{2})^x=(\frac{3}{2})^2;\ \boxed{x=2;}$

5)$256^\frac{1}{x}=4^x;\ 4^\frac{4}{x}=4^x;\ \frac{4}{x}=x;\\x\neq 0;\ 4=x^2;\ \boxed{x=2; x=-2;}$

Answer 2

Я не решил 3 т.к отве СОРРИ