Question

Сравнить
log5 3 и 2/3

Answer 1

Представим число 2/3 в виде логарифма по основанию 5:

$log_5 5^{\frac{2}{3}}$

Теперь нужно сравнить $log_5 3$ и $log_5 5^{\frac{2}{3}}$

Так как основания у логарифмов равны, сравниваем подлогарифмические выражения:

3 и $5^{\frac{2}{3}}$

$5^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{5^2} =\sqrt[3]{25}$

Число 3 внесем под кубический корень:

$3=\sqrt[3]{3^3}=\sqrt[3]{27}$

Степени корней одинаковые, поэтому сравниваем числа, стоящие под знаком корня.

27>25

$\sqrt[3]{27}> \sqrt[3]{25} \\\\log_53>\frac{2}{3}$

Answer 2

$5^\frac{2}{3}=25^\frac{1}{3}=\sqrt[3]{25}; log_5\sqrt[3]{25}=\frac{2}{3}; \\log_53\ ?\ \frac{2}{3}\\log_53\ ?\ log_5\sqrt[3]{25}\\3\ ?\ \sqrt[3]{25}\\3^3\ ? \ \sqrt[3]{25}^3\\27 > 25;\\log_53\ >\ \frac{2}{3}$ примечание т.к. основание логарифма > 1; то знаки неравенства не меняются.