Question

Аркадий вырвал из учебника по алгебре 25 листов (необязательно подряд) и сложил все 50 номеров страниц, которые там были. Мог ли он получил число 2018?

Answer 1

один лист представляет из себя две страницы, одна меньше другой на единицу. Это можно выразить формулой 2n+1 есть сумма этих двух страниц, или одного листа. Соответственно для 25 листов будет формула:

25(2n+1), где n это любые натуральные числа(положительные и целые).

25(2n+1)=50n+25;

Разложим 2018=2000+18=40*50+18;

Сравнив оба числа:

50n+25≠40*50+18;

2018 если делить на 50 в остатке будет 18, а нам нужно чтобы число делилось с остатков в 25. Доказано, что он не мог получить число 2018.