Question

розв'яжіть рівняння: x^4+10x^3-125x-54=0

Answer 1

$x^4+10x^3-125x-54=0\\ \\ x^4+10x^3+25x^2-25x^2-125x-54=0\\ \\ (x^2+5x)^2-25(x^2+5x)-54=0\\ \\ D=625+4*54=841=292\\ \\ 1)x^2+5x=(25+29)/2=27\\ x^2+5x-27=0\\ D=25+4*27=133\\ x_{1} =\frac{-5-\sqrt{133}} {2} ;x_{2} =\frac{-5+\sqrt{133}} {2} \\ \\2)x^2+5x=(25-29)/2=-2\\ x^2+5x+2=0\\ D=25-8=17\\ x_{3} =\frac{-5-\sqrt{17}} {2} ;x_{4} =\frac{-5+\sqrt{17}} {2}$