Question

Тригонометрия 77 баллов. Строго с описанием.

Answer 1

$\displaystyle (2cos^2x-sinx-1)*log_{0.5}(-0.5cosx)=0\\\\ODZ:\\-0.5cosx>0; cosx<0; \\\\\frac{\pi }{2}+2 \pi <x<\frac{3\pi }{2}+2 \pi n; n \in Z$

$\displaystyle \left[\begin{array}{cc}2cos^2x-sinx-1=0\\log_{0.5}(-0.5cosx)=0\end]$

1)

$\displaystyle 2cos^2x-sinx-1=0\\\\2(1-sin^2x)-sinx-1=0\\-2sin^2x-sinx+1=0\\\\2sin^2x+sinx-1=0\\sinx=t; |t|\leq 1\\2t^2+t-1=0\\D=1+8=9\\\\t_{1.2}=\frac{-1 \pm 3}{4}\\\\t_1=-1; t_2= \frac{1}{2}$

$\displaystyle sinx=-1; x_1=\frac{3\pi }{2}+2 \pi n; n \in Z\\\\sinx= \frac{1}{2}; x_2= \frac{\pi }{6}+2 \pi n; n \in Z; x_3=\frac{5\pi }{6}+2 \pi n; n\ in Z$

теперь проверим корни по ОДЗ:

х₁∉ОДЗ; х₂∉ОДЗ; х₃∈ ОДЗ

Ответ: х=5π/6+2πn; n∈Z

2)

$\displaystyle log_{0.5}(-0.5cosx)=0\\\\-0.5cosx=1\\\\cosx =-2$

Решений нет

Выбор корней на промежутке [-6π; -4π]

-6π+5π/6= -31π/6