Question

Решить показательное уравнение; указать промежутки$frac{9^{x} - 3^{x+2} +20}{ 3^{x} -3} + frac{ 9^{x} - 3^{x+2}+1 }{ 3^{x}-9} leq 2 * 3^{x} -6$

Answer 1

$frac{9^x-3^2*3^x+20}{3^x-3}+ frac{9^x-3^2*3^x+1}{3^x-9} leq 2*3^x-6$

ОДЗ: 
$3^x neq 3; 3^x neq 9 x neq 1; x neq 2$

Проведем замену $3^x=t$

$frac{t^2-9t+20}{t-3}+ frac{t^2-9t+1}{t-9} leq 2t-6$

$frac{(t-5)(t-4)}{(t-3)}+ frac{t(t-9)+1}{(t-9)} leq 2t-6$

$frac{(t-5)(t-4)}{(t-3)}+ frac{1}{(t-9)}+t leq 2t-6$

$frac{(t-5)(t-4)(t-9)+(t-3)}{(t-3)(t-9)} leq t-6$

$frac{(t-5)(t-4)(t-9)+(t-3)-(t-6)(t-3)(t-9)}{(t-3)(t-9)} leq 0$

$frac{(t-9)*( (t-5)(t-4)-(t-3)(t-6) ) +(t-3)}{(t-3)(t-9)} leq 0$

$frac{(t-9)*((t^2-9t+20-t^2+9t-18))+(t-3)}{(t-3)(t-9)} leq 0$

$frac{2(t-9)+(t-3)}{(t-3)(t-9)} leq 0$

$frac{2t-18+t-3}{(t-3)(t-9)} leq 0$

$frac{3(t-7)}{(t-3)(t-9)} leq 0$

___-___3__+__7__-___9 __+__

$3^x textless 3 (ODZ)$

$x textless 1$

$7 leq 3^x textless 9$

$Log_37 leq x textless 2$

Ответ: $(-oo; 1) U [Log_37;2)$