Question

Найти значение производной функции у=f(x) в точке х₀:
1) f(x)=(x²+3x)㏑x , х₀=1
2)f(x)=eˣ(x-㏑2) , х₀=㏑2

Answer 1

(uv)'=u'v+uv'

1. ((x²+3x)㏑x)'=(x²+3x)'*lnx+(x²+3x)*(lnx)'=(2x+3)*lnx+(x²+3x)*1/x=(2x+3)*lnx+x+3

При x0=1 получим (2*1+3)*ln1+1+3=5*0+1+3=4

2. eˣ(x-㏑2)=(eˣ)'*(x-ln2)+(eˣ)*(x-㏑2)'=(eˣ)*(x-ln2)+(eˣ)*(1-0)=(eˣ)*(x-ln2)+(eˣ)=(eˣ)*((x-ln2)+1)

При x0=ln2 получим (e^(ln2))*((ln2-ln2)+1)=2*(1)=2