Question

A(7;2),B(1;9);C(-8;-11) надо найти пересечение медианы

Answer 1

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Формулы деления отрезка AB в данном отношении на плоскости: Xo = (Xa+∝Xb)/(1+∝). В нашем случае ∝ = 1/2, если считать от середины стороны треугольника. Найдем, например, середину М стороны АВ. М((Xa+Xb)/2;(Ya+Yb)/2) или М(4;5,5). Тогда координаты точки пересечения медиан:

Xo = (Xm+(1/2)Xc)/(3/2) = (4+(-4))/(3/2) =0.

Yo = (Ym+(1/2)Yc)/(3/2) = (5,5 + (-5,5)/(3/2) =0

Ответ: координаты точки пересечения медиан О(0;0).

Или так: координаты середины М1 отрезка ВС: М1(-3,5;-1), тогда

Xo = (-3,5+(1/2)*7)/3/2 = 0.

Yo = (-1+(1/2)*2) = 0.