Question

Вывести формулу для вычисления относительной погрешности объёма цилиндра методом дифференцировки нат лог функции

Answer 1

$\displaystyle V = \pi R^2 H\\\ln V = 2\ln R + \ln H + \ln \pi\\\\\ln (V+dV) = \ln V + \frac{dV}{V}\\2 \ln (R+dR) + \ln (H+dH) + \ln \pi = 2\ln R + \ln H + \ln \pi + 2\frac{dR}{R} + \frac{dH}{H}\\\\\frac{dV}{V} = 2\frac{dR}{R} + \frac{dH}{H}\\\\\delta V = 2\delta R + \delta H$

R - радиус цилиндра, H - высота