Question

модуль выражения x^2-5x+4/x^2-4<=1

модуль до знака неравенства

Answer 1

x²-4≠0

x²≠4

x≠-2 ∧ x≠2

[tex]\left|frac{x^2-5x+4}{x^2-4}right|leq1\ left|frac{x^2-5x+4}{x^2-4}right|leqfrac{x^2-4}{x^2-4}\\ frac{x^2-5x+4}{x^2-4}leqfrac{x^2-4}{x^2-4}\ frac{x^2-5x+4}{x^2-4}-frac{x^2-4}{x^2-4}leq0\ frac{-5x+8}{x^2-4}leq 0 |cdot( x^2-4)^2\ (-5x+8)(x^2-4)leq0\ -(5x-8)(x-2)(x+2)leq 0\

x_0=frac{8}{5} vee x_0=2 vee x_0=-2\ xin(-2,frac{8}{5})cup(2,infty)\\ frac{x^2-5x+4}{x^2-4}geq-frac{x^2-4}{x^2-4}\ frac{x^2-5x+4}{x^2-4}+frac{x^2-4}{x^2-4}geq0\ frac{2x^2-5x}{x^2-4}geq 0 |cdot( x^2-4)^2\ (2x^2-5x)(x^2-4)geq0\ x(2x-5)(x-2)(x+2)geq 0\ x_0=0 vee x_0=frac{5}{2}vee x_0=2 vee x_0=-2\ xin(-infty,-2)cup(0,2)cup(frac{5}{2},infty)\\ xin(((-2,frac{8}{5})cup(2,infty))cap((-infty,-2)cup(0,2)cup(frac{5}{2},infty)))backslash{-2,2}\
underline{xin(0,frac{8}{5})cup(frac{5}{2},infty)}