Question

ребят 100 баллов сделайте плиз ОООЧЕНЬ срочно


Определите количество сторон правильного многоугольника, внешний угол которого составляет 2\3 угла многоугольника.

Answer 1

Внешний угол и внутренний угол многоугольника - смежные углы, значит в сумме дают 180°. Пусть внутренний угол α, тогда внешний угол  $\beta=\dfrac{2}{3}\alpha$.

α + β = 180°

$\alpha + \dfrac{2}{3}\alpha = 180^o;~~~\dfrac{5}{3}\alpha = 180^o;~~~\alpha = 180^o\cdot \dfrac{3}{5}=108^o$

$\beta=\dfrac{2}{3}\alpha = \dfrac{2}{3}\cdot 108^o = 72^o$  -  внешний угол многоугольника

Формула для внешнего угла правильного многоугольника

$\beta =\dfrac{360^o}{n};~~~n=\dfrac{360^o}{\beta}=\dfrac{360^o}{72^o}=5\\ \\ \boxed{\boldsymbol{n=5}}$

Ответ: многоугольник - пятиугольник.