Предмет: Геометрия, автор: 5hk3t

ребят 100 баллов сделайте плиз ОООЧЕНЬ срочно


Определите количество сторон правильного многоугольника, внешний угол которого составляет 2\3 угла многоугольника.

Ответы

Автор ответа: xERISx
3

Внешний угол и внутренний угол многоугольника - смежные углы, значит в сумме дают 180°. Пусть внутренний угол α, тогда внешний угол  \beta=\dfrac{2}{3}\alpha.

α + β = 180°

\alpha + \dfrac{2}{3}\alpha = 180^o;~~~\dfrac{5}{3}\alpha = 180^o;~~~\alpha = 180^o\cdot \dfrac{3}{5}=108^o

\beta=\dfrac{2}{3}\alpha = \dfrac{2}{3}\cdot 108^o = 72^o  -  внешний угол многоугольника

Формула для внешнего угла правильного многоугольника

\beta =\dfrac{360^o}{n};~~~n=\dfrac{360^o}{\beta}=\dfrac{360^o}{72^o}=5\\ \\ \boxed{\boldsymbol{n=5}}

Ответ: многоугольник - пятиугольник.

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Биология, автор: amrahhagverdiev956