Question

Моторная лодка спустилась по течению реки на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 часов. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью 3 км/ч.
Решить с помощью системы уравнения

Answer 1

1)

Пусть собственная скорость лодки - х.     ⇒

28/(x-3)+28/(x+3)=7

28*(x+3)+28*(x-3)=7*(x-3)*(x+3)

28x+54+28x-54=7*(x²-9)

56x=7*(x²-9)  |÷7

8x=x²-9

x²-8x-9=0      D=100      √D=10

x₁=9       x₂=-1  ∉

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.

2)

Пусть время движения лодки по течению - х,

а против течения - у.     ⇒

x+y=7          y=7-x

28/x-28/y=3-(-3)=3+3=6

28y-28x=6xy

28*(7-x)-28x=6x*(7-x)

196-28x-28x=42x-6x²

6x²-98x+196=0   |÷2\3x²-49x+98=0    D=1225     √D=35

x₁=7/3        x₂=14    ∉    ⇒

скорость лодки по течению: 28:(7/3)=28*3/7=4*3=12 (км/ч),

собственная скорость лодки: 12-3=9 (км/ч).

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.