Question

Биссектрисы углов, образованных противоположными сторонами выпуклого четырёхугольника перпендикулярны. Докажите, что около этого четырёхугольника можно описать окружность

Answer 1

MO - биссектриса и высота, △EMF - равнобедренный, ∠MEF=∠MFE

∠MFE=∠NFC (вертикальные углы) => ∠MEF=∠NFC

∠ANE=∠CNE (NE - биссектриса) => ∠A=∠BCN (из △ANE, △CNF)

Внешний угол равен противоположному внутреннему => ABCD - вписанный четырехугольник.