Question

Помогите пожалуйста номер 165-169с объяснением.

Answer 1

Номер 165.

$\sqrt{(\sqrt{15}-4)^{2}}$

Есть такое тождество: $\sqrt{a^{2}}=|a|$

Тогда это выражение принимает вид:

$|\sqrt{15}-4|$

Здесь уже нужно применить определение модуля:

|a|

Если a > 0, то |a| = a

Если a < 0, то |a| = -a

А т.к. $\sqrt{15} < 4$, ведь $\sqrt{16} = 4$, значит, что

$\sqrt{15}-4 < 0$

Тогда раскрываем модуль в соответствии с правилом:

$\sqrt{15}-4| = -(\sqrt{15}-4) = 4-\sqrt{15}$

Ответ: D

Аналогично решаем остальные номера (так подробно объяснять уж не буду)

Номер 166.

$\sqrt{(\sqrt{14}-5)^{2}} = |\sqrt{14}-5|$

Т.к. $\sqrt{14} < 5$, ведь $\sqrt{25} = 5$, значит, что

$\sqrt{14}-5 < 0$

Раскрываем модуль:

$\sqrt{14}-5| = -(\sqrt{14}-5) = 5-\sqrt{14}$

Ответ: E

Номер 167.

$\sqrt{(\sqrt{17}-7)^{2}} = |\sqrt{17}-7|$

Т.к. $\sqrt{17} < 7$, ведь $\sqrt{49} = 7$, значит, что

$\sqrt{17}-7 < 0$

Раскрываем модуль:

$\sqrt{17}-7| = -(\sqrt{17}-7) = 7-\sqrt{17}$

Ответ: C

Номер 168.

$\sqrt{(\sqrt{19}-5)^{2}} = |\sqrt{19}-5|$

Т.к. $\sqrt{19} < 5$, ведь $\sqrt{25} = 5$, значит, что

$\sqrt{19}-5 < 0$

Раскрываем модуль:

$\sqrt{19}-5| = -(\sqrt{19}-5) = 5-\sqrt{19}$

Ответ: C

Номер 169.

$2^{-3}+1.5\times3^{-1}$

Используя $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$, преобразуем

$\frac{1}{2^{3}}+1.5\times\frac{1}{3}$

Переведем также 1.5 в обыкновенную дробь

$\frac{1}{2^{3}}+\frac{3}{2}\times\frac{1}{3}$

Записываем умножение дробей под одной чертой дроби

$\frac{1}{2^{3}}+\frac{3\times1}{2\times3}$

Сокращаем на 3 и вычислим 2 в кубе

$\frac{1}{8}+\frac{1}{2}$

Запишем сложение и преобразуем

$\frac{1+4}{8} = \frac{5}{8}$

Ответ: E