Question

Помогите, пожалуйста, решить вариант в1! 24 балла!

Answer 1

1) а) $\frac{x^2-6x}{x^2-16} -\frac{2x-16}{x^2-16} =\frac{x^2-8x+16}{(x-4)(x+4)} =\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)} =\frac{x-4}{x+4} ;$

б) $\frac{2x^2+2x}{4x^2-y^2} +\frac{xy+y}{y^2-4x^2}=\frac{2x(x+1)}{(2x-y)(2x+y)} -\frac{y(x+1)}{(2x-y)(2x+y)} =\frac{(x+1)(2x-y)}{(2x-y)(2x+y)} =\frac{x+1}{2x+y} ;$

2) а) $\frac{11+3a^2}{33a^3b} -\frac{2b^2+11}{22ab^3} =\frac{2b^2(11+3a^2)-3a^2(2b^2+11)}{66a^3b^3} =\frac{22b^2+6a^2b^2-6a^2b^2-33a^2}{66a^3b^3} =\frac{11(2b^2-3a^2)}{66a^3b^3} =\\\frac{2b^2-3a^2}{6a^3b^3};$

б)$\frac{2y^3-3}{y^2} -2y+3=\frac{2y^3-3}{y^2} -\frac{y^2(2y+3)}{y^2} =\frac{2y^3-3-2y^3-3y^2}{y^2} =\frac{-3y^2-3}{y^2} =-\frac{3(y^2-1)}{y^2} ;$

3) $\frac{a-2}{a^2+2a+4} +\frac{6a}{a^3-8} =\frac{a-2}{a^2+2a+4} +\frac{6a}{(a-2)(a^2+2a+4)} =\frac{(a-2)(a-2)+6a}{(a-2)(a^2+2a+4)} =\frac{a^2-4a+4+6a}{(a-2)(a+2a+4)} =\\\frac{a^2+2a+4}{(a-2)(a+2a+4)} =\frac{1}{a-2} ;$

Отсюда видно, что при любом а>2 значение выражения будет положительным, так как в знаменателе получается положительное число и один - тоже положительное число, а при делении двух положительных чисел друг на друга получается положительное число.