Question

Докажите логарифмическое тождество

Answer 1

$A^{lgB}=B^{lgA}$ возьмем логарифм по основанию 10.

$lgA^{lgB}=lgB^{lgA}$

$lgB*lgA=lgA*lgB$

Answer 2

$a^{lgb}=a^{\frac{log_{a}b}{log_{a}10}}=\Big (a^{log_{a}b}\Big )^{\frac{1}{log_{a}10}}=[\, log_{x}y=\frac{1}{log_{y}x}\, ]=b^{log_{10}a}=b^{lga}\\\\\boxed {a^{lgb}=b^{lga}}\; ,\; \; a>0\; ,\; a\ne 1\; ,\; b>0\; ,\; b\ne 1$