Question

Решить.
$(\sqrt{4-\sqrt{15} })^{x-1} + (\sqrt{4+\sqrt{15} })^{x+1} = \frac{8}{\sqrt{4-\sqrt{15} }}$

Answer 1

выражения в скобках взаимно обратные... (сопряженные...)

√ ((4-√15)*(4+√15)) = √(16-15) = √1 = 1 (формула "разность квадратов")

замена: (√(4-√15))ˣ = t > 0

тогда √(4+√15) = 1/t

умножим обе части равенства на √(4-√15),

получим: t + (1/t) = 8 это квадратное уравнение относительно t

можно умножить обе части равенства на t>0, получим:

t² - 8t + 1 = 0 D=64-4=60

t₁;₂ = (8±√60) / 2 = 4±√15

1) (√(4-√15))ˣ = 4+√15 = 1 / (4-√15) ---> x/2 = -1 ---> x = -2

2) (√(4-√15))ˣ = 4-√15 ---> x/2 = 1 ---> x=2