Question

Помогите пожалуйста!
Сколько корней имеет уравнение
$(x-1)$·$\sqrt{x-2}$·$\sqrt{(x+1)(x+3)} =0$

Answer 1

Переумножаем  в скобках( то что под корнем)

Х-1*√х-2(окончание кореня)*√х^2+3x+x+3(Окончание кореня)=0

(х-1)*√х-2(окончание кореня)*√х^2+4х+3(окончание кореня)=0

Рассмотрим возможные случаи

(х-1)=0

√х-2(окончание кореня)=0

√х^2+4х+3(окончание кореня)=0

Решаем уравнения

х=1

х=2

х=-1; х=-3

Подстановка (надеюсь знакомо ? не буду расписывать)Просто подставляешь эти 4 числа (по очереди) вместо х.

Упростили

0√-1*√2=0 Выражение не определено на множестве действительных чисел,следовательно,х=1 не является решением уравнения

0=0   Равенство верно так как х=2

0√-3=0  Выражение не определено на множестве действительных чисел,следовательно,х=-1 не является решением уравнения

0√-5=0  Выражение не определено на множестве действительных чисел,следовательно,х=-3 не является решением уравнения

В итоге

х не равно 1

х=2

х не равно -1

х не равно -3

В КОНЕЧНОМ РЕЗУЛЬТАТЕ Х=2. ОДИН КОРЕНЬ

*- умножить

^ - степень