Question

Доказать методом математической индукции что пример делиться на 17

Answer 1

1) Проверим утверждение для $n=1$

$6^{2}+19^{1}-2^{2}=36+15=51=17\cdot 3~\vdots ~17$

2) Предположим, что утверждение верно для $n=t$

$6^{2t}+19^{t}-2^{t+1}=17G\Rightarrow 6^{2t}=17G-19^t+2^{t+1}$

3) Теперь докажем его для $n=t+1$

$6^{2t+2}+19^{t+1}-2^{t+2}=36\left(6^{2t}\right)+19\left(19^t\right)-2\left(2^{t+1}\right)=\medskip\\=36\left(17G-19^t+2^{t+1}\right)+19\left(19^t\right)-2\left(2^{t+1}\right)=17M-17\left(19^t\right)+34\left(2^{t+1}\right)=\medskip\\=17\left(M-19^{t}+2\left(2^{t+1}\right)\right)=17K~\vdots~17$

ч.т.д.