Question

Хэлп
Я слишком туп.))))))))))))))))))))))))))

Answer 1

1.

$1)~\left(5x-1\right)\left(x+3\right)=0\medskip\\\left[\begin{gathered}5x-1=0\\x+3=0\end{gathered}\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x=\dfrac{1}{5}\\x=-3\end{gathered}$

$x\in\left\{\dfrac{1}{5};-3\right\}$

$3)~\dfrac{x+5}{x-3}=0\medskip\\\begin{cases}x+5=0\\x-3\neq 0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=-5\\x\neq 3\end{cases}\Leftrightarrow x=-5$

$x\in\left\{-5\right\}$

2.

$1)~9a^2+2>6a$

Предположим обратное:

$9a^2+2\leqslant 6a\medskip\\9a^2-6a+2\leqslant 0\medskip\\\dfrac{D}{4}=9-18=-9<0$

Следовательно, ур-е $9a^2-6a+2$ корней не имеет, поэтому всегда положительно. Значит, наше предположение, что оно меньше или равно нулю, было неверно, соотв-но, изначальное утверждение верно.

$2)~a^2+10>6a$

Предположим обратное:

$a^2+10\leqslant 6a\medskip\\a^2-6a+10\leqslant 0\medskip\\\dfrac{D}{4}=9-10=-1<0$

Следовательно, ур-е $a^2-6a+10$ корней не имеет, поэтому всегда положительно. Значит, наше предположение, что оно меньше или равно нулю, было неверно, соотв-но, изначальное утверждение верно.

3.

$1)~13>-4\mid\colon 2>0\medskip\\6{,}5>-2\medskip\\2)~-8<9\mid\colon 3>0\medskip\\-\dfrac{8}{3}<3\medskip\\3)~-49<14\mid\colon(-7)<0\medskip\\7>-2\medskip\\4)~36>-12\mid\colon(-6)<0\medskip\\-6<2$

4.

Пусть ширина прямоугольника - $d$, а его длина - $a$. По условию $8d=a$ и $a<40$, отсюда, $8d<40\Leftrightarrow d<5$. Площадь прямоугольника равна $S=ad$.

$\begin{cases}a<40\\d<5\end{cases}\Rightarrow ad<200\Rightarrow S<200$

ч.т.д.