Question

Помогите с алгеброй

Answer 1

Найдем точки, в которых графики этих функций пересекаются (расположение графиков функций смотри на рисунке). Для этого решим систему уравнений:

$\left \{ {{y=3x} \atop {y=x^2}} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе:

$y-y=3x-x^2\\0=x(3-x)\\x_1=0\\x_2=3$

Найдем площадь фигуры, ограниченной функцией у=3х, осью Ох и прямыми х=0, х=3.

$S_1=\int\limits^3_0 {3x} \, dx =3*\frac{x^{1+1}}{1+1}|\limits^3_0=3*\frac{x^{2}}{2}|\limits^3_0=\frac{3*3^2}{2}-\frac{3*0^2}{2}=\frac{27}{2}=13,5$

Найдем пощадь фигуры, ограниченной функцией $y=x^2$, осью Ох и прямыми х=0, х=3.

$S_2=\int\limits^3_0 {x^2} \, dx =\frac{x^{2+1}}{2+1}|\limits^3_0=\frac{x^{3}}{3}|\limits^3_0=\frac{3^3}{3}-\frac{0^3}{3}=3^2=9$

Теперь из первой площади вычтем вторую и получим искомую величину.

$S=S_1-S_2=13,5-9=4,5$

Ответ: S=4,5.