Question

Помогите пожалуйста, дам 20 баллов
К натуральному числу Х справа приписали три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до Х. Найдите Х

Answer 1

К натуральному числу Х справа приписали три цифры, значит, само число увеличили в 1000 раз и добавили к нему некое трёхзначное число А, получилось    1000 Х + А,   которое равно сумме всех чисел от 1 до Х.

Запишем эту сумму по-разному, от меньшего к большему, и наоборот. Получатся два верных равенства, которые можно почленно сложить.

1  +   2    +    3   + ... + (Х-2) + (Х-1) + Х = 1000 Х + А

Х + (Х-1) + (Х-2) + ... +    3   +    2   +  1 = 1000 Х + А

------------------------------------------------------------------------

(Х+1)+(Х+1)+(Х+1)+ ... + (Х+1) + (Х+1) + (Х+1)=2(1000 Х + А)

Слева сумма  Х одинаковых скобок (Х+1) :

(Х + 1) Х = 2000 Х + 2 А

Разделим обе части равенства на Х  (по условию Х - натуральное число, поэтому Х ≠ 0)

$\dfrac{(X+1)\cdot X}{X}=\dfrac{2000X+2A}{X}\\ \\ X+1=2000+\dfrac{2A}{X}\\ \\ X=1999+\dfrac{2A}{X}$

Итак, исходное число Х ≥ 1999.

По условию  А - трёхзначное число, максимальное значение которого 999. Тогда   2·999=1998  < 1999.  Следовательно, дробь

$\dfrac{2A}{X}<1$     для любых трёхзначных чисел А.

Из условия, что число Х - натуральное и   $X=1999+\dfrac{2A}{X}$  следует, что число Х = 1999

Ответ:  Х = 1999