Question

Неравенство 1/(2x+3)^2>=4

Answer 1

1/(2x+3)²≥4
(1-4(2x+3)²)/(2x+3)²≥0

(2x+3)²>0;x≠-3/2
1-4(4x²+12x+9)≥0

16x²+48x+35≤0
D/4=576-16•35=6
x=(-24±√6)/16
x€((-24-√6)/16;(-24+√6)/16)

Answer 2

1/(2x+3)^2>=4;

1/(2x+3)^2-4>=0;

1/(2x+3)^2-(4(2x+3)^2)/(2x+3)^2>=0;

(1-4(2x+3)^2)/(2x+3)^2>=0

(2x+3)^2>0 при любом x (т.к. делить на 0 нельзя, то неравенство строгое).

При (2x+3)^2=0  , x= - 3/2  - точка разрыва.

Знаменатель >0, значит для выполнения неравенства необходимо, чтобы

1-4(2x+3)^2>=0;

-4(2x+3)^2>= -1;

(2x+3)^2<=1/4;  знак неравенства поменялся, т.к. обе части неравенства поделили на отрицательное число.

|2x+3|<=1/2;

-1/2<=2x+3<=1/2;

-1/2-3<=2x<=1/2-3;

- 7/2<=2x<= - 5/2;

- 7/4<=x<= - 5/4;

Помним, что x=-3/2 - точка разрыва (в данной точке функция не существует).

Ответ:  xϵ [- 7/4 ; -3/2) U(-3/2; -5/4]