Question

Дано A B и C углы треугольника. Доказать что, tg(A/2 + B/2)= ctgC/2
Срочно надо.. помогите пж

Answer 1

Т.к. $A, B, C$ - углы треугольника, то $A+B+C=\pi$. Отсюда, $C=\pi -A-B$.

$\mathrm{ctg}~\dfrac{C}{2}=\mathrm{ctg}~\dfrac{\pi-A-B}{2}=\mathrm{ctg}\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)\right)=\mathrm{tg}\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)$

$\mathrm{ctg}~\dfrac{C}{2}=\mathrm{tg}\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)$ - утверждение доказано.