Question

8sin^2x-10cosx-1=0
Помогите решить поэтапно,очень прошу

Answer 1

8sin^2(x)-10cos(x)-1=0

По основному тригонометрическому тождеству sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Отсюда: sin^2(x) =  1 - cos^2(x)

Подставим:
8(1 - cos^2(x) ) -10cos(x)-1=0

8 - 8*cos^2(x) - 10* cos(x) - 1 =0

- 8*cos^2(x) - 10* cos(x) + 7 =0

Домножим на (-1):

8*cos^2(x) + 10 * cos(x) - 7 =0

Заменим cos(x) на t, t ∈ (-1, 1)

8t^2 + 10t - 7 = 0

Решим квадратное уравнение используя дискриминант:

D = 10^2 - 4*8*(-7) = 100 + 224 = 324
√D = 18

Найдем корни, учитывая, что t ∈ (-1, 1):

t1 = (-10+18)/16 = 1/2

t2 = (-10-18)/16 = -7/4

t2 не подходит по условию. Сделаем обратную замену:

cos(x) = 1/2

x1 = π/3 + 2πk, k∈Z

x2 = 5π/3 + 2πn, n∈Z