Question

Петя рубил дрова. Из маленького чурбана у него получалось 3 полена, из большого 5. Всего у Пети было 27 чурбана. Могло ли получится 100 поленьев?
Очень важно объяснение.

Answer 1

Если из всех чурбанов по 5 поленьев, то 135 поленьев.
5-3= на 2 полена уменьшается с каждым чурбаном по 3 полена
35 на 2 не делится
Так получиться не могло
Если все по 3 полена, то 81 полено, не хватает 19
5-3= на 2 полена с каждым по 5 увеличивается
19 на 2 не делится
Может быть другое объяснение
27 чурбанов это либо нечётное количество по 5 и четное количество по 3, либо наоборот
В любом случае с одних чурбанов получится четное количество поленьев, а с других нечётное количество
четное+нечётное= нечётное количество поленьев всего, а 100-четное число

Answer 2

пусть маленьких чурбанов было х
а больших у
тогда имеем систему,
которая должна иметь целые неотрицательные решения:

$\left \{ {{3x + 5y = 100} \atop {x+y=27}} \right. \\ \left \{ {{3x + 5y = 100} \atop {3x+3y=81}} \right.$
вычтем из первого второе уравнение
2у=100-81
2у=19
у =9,5 не является целым, поэтому
у него не могло получиться 100 поленьев