Question

При каких значениях a у неравенства (a-6)x^2+8x+a > 0 нет решений? Помогите, пожалуйста!

Answer 1

y(x)=(a-6)x²+8x+a > 0

возможные ситуации
при а>6 и при а<6 и при а=6
на фото

a=6 нам не подходит ,решения будут

(a-6)x²+8x+a > 0
не будет иметь решений, когда

(a-6)x²+8x+a≤0

то есть это случаи , когда

D=0 и D<0 при а<6

находим D=64-4(a-6)a≤0
D=64-4a²+24a=-4(а²-6а-16)=
= -4(а-8)(а+2)≤0
или (а-8)(а+2)≥0

решаем методом интервалов
(см рис)

решением будет
а€(-∞; -2]v[8;+∞)


ответ
при а€(-∞; -2]v[8;+∞)
у неравенства
(a-6)x²+8x+a > 0
нет решений