Question

20 Балов, срочно! Стереометрия!!!
Дано трикутну піраміду SABC. Точки M, N K - середини ребер AS, AB i AC відповідно. Побудувати переріз пірамід площиною MNK та знайти його периметр і площу, якщо SB=26 SC=40 BC=42

Answer 1

Построение в этой задаче простое - соединить заданные точки.

При этом видно, что заданное сечение параллельно плоскости грани SBC.

Поэтому это сечение как треугольник подобен треугольнику указанной грани.

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия.

Отношение 1:2 по заданию.

Тогда S(MNK) = (1/4)S(BSC).

Площадь треугольника BSC находим по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).

р = (26 + 40 + 42)/2 = 54.

S = √(54*(54 - 26)*(54 - 40)*(54 - 42)) = √254016  = 504.

S(MNK) = (1/4)*504 = 126 кв.ед.