Предмет: Алгебра, автор: coolvolfram

Постройте график функции. Укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, нули функции:

y = | 2 - квадратный корень(5 + |x|) |

Ответы

Автор ответа: spasibo3pajbrh
0

y (x)=  |2 -  \sqrt{5 +  |x| } |  \\
областью определения y(x) будет x€R
(5+|x|>0 при любых x)

Теперь найдем множество значений, исходя из свойств модуля и квадратного корня
 |x|  \geqslant 0
5 +  |x |   \geqslant 5
  \sqrt{5} \geqslant \sqrt{5 +  |x| }   \geqslant 0
2 -  \sqrt{5 +  |x|}  \leqslant 2 -  \sqrt{5}
 y(x) = |2 -  \sqrt{5 +  |x|}  |  \geqslant  \\  \geqslant   | 2 -  \sqrt{5}  |  =  \sqrt{5}  - 2 > 0
как мы видим нулей функции у(х) нет

теперь раскроем внутренний модуль,
а затем внешний

y (x)=  |2 -  \sqrt{5 +  |x| } |  \\  = <br />\left \{  |{ 2 -  \sqrt{5 +  x}   |}   , x \geqslant 0 \atop  |{2 -  \sqrt{5  - x} |  , \: x &lt; 0} \right.  =  \\  = \left \{  {  - 2  +   \sqrt{5 +  x}   }   , x \geqslant 0 \atop  { - 2  +  \sqrt{5  - x}   , \: x &lt; 0} \right.

внешний модуль раскрывается основываясь на сравнении значения квадратного корня и 2 при значениях х из заданных интервалов.

из вида функции и свойств квадратного корня мы видим , что
при х>0 функция возрастает
при х<0 функция убывает


причём минимум функции будет при х=0


y (0)=  |2 -  \sqrt{5 +  |0| } |  =  \\  =  \sqrt{5}  - 2 \\

Функции , составляющие y(x)

 y_1 = { - 2  +  \sqrt{5   + x}}  \\ y_2 = { - 2  +  \sqrt{5    -  x}}
строятся на основе функции
 \sqrt{x}
соответствующими сдвигами вдоль осей ординат и абсцисс

Финальный график - см на фото



удачи!



Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: akutagawarun
Предмет: Математика, автор: girls555555tt