Question

на продолг диагонали BD прямоугольника ABCD за точку B отметили точку E, а на продолжение за D - точку F так, что BE=DF. Докажите что четярёхугольник AECF - пароллелограмм, отличный от прямоугольника

Answer 1

Признак параллелограмма: "Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм".

В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит АО=ОС, ВО=OD. Но ВЕ=DF (дано), значит ВО+ВЕ=OD+DF или ОЕ=OF. Следовательно, АЕСF - параллелограмм по определению.

А так как углы <AEC и <ABC,  <ECF и BCD, не равны, то АЕСF - не прямоугольник.